6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN BİLİŞSEL MODELLEME YETERLİKLERİ NASIL GELİŞTİRİLEBİLİR?

Abstract

HOW CAN THE 6TH GRADE STUDENTS’ MODELLING COMPETENCIES BE DEVELOPED?

It is aimed the development of 6^th grade students’ cognitive modelling competencies in Mathematics Application course and in this direction the purpose of this research is to present an implementation suggestion to enable the so-called development. The cognitive modelling competencies are understanding the problem, simplifying, mathematizing, working mathematically, interpreting and validating in parallel with the stages of modelling cycle. The study is conducted as a participatory action research study and the teacher and the researcher work collaboratively throughout the process. While the students were enabled to get accustomed to modelling applications in the first implementations, then it was worked on the development of certain cognitive modelling competencies in accordance with the identifies problems in the next implementations. It was seen the students developed their competencies of understanding the problem, simplifying, mathematizing and working mathematically effectually. Besides it was focused on the development of especially the interpreting and validating competencies to enable the development of those. After the implementation of twelve action plans, it was identified the students developed their cognitive modelling competencies explicitly and then it was decided to complete the study.    

Key Words: mathematical modelling, cognitive modelling competencies, mathematics application course, participatory action research.

ÖZET

Araştırmada 6. Sınıf öğrencilerinin Matematik Uygulamaları dersinde bilişsel modelleme yeterliklerinin gelişimini sağlamak hedeflenmekte ve bu doğrultuda araştırmanın amacı söz konusu gelişimi sağlayacak bir uygulama önerisi sunmaktır. Bilişsel modelleme yeterlikleri, modelleme döngüsünün basamaklarına paralel olarak problemi anlama, sadeleştirme, matematikselleştirme, matematiksel olarak çalışma, yorumlama ve doğrulama yeterlikleridir. Öğrencilerin bilişsel modelleme yeterliklerinin gelişimini sağlamak amaçlandığından çalışma katılımcı eylem araştırması deseninde yürütülmüş ve sürecin başından sonuna kadar öğretmen ile araştırmacı birlikte çalışmıştır. İlk eylem planlarında öğrencilerin modelleme uygulamalarına alışmaları sağlanırken, daha sonraki uygulamalarda belirlenen sıkıntılar doğrultusunda belirli bilişsel modelleme yeterliklerinin gelişimi üzerinde çalışılmıştır. Öğrencilerin problemi anlama, sadeleştirme, matematikselleştirme ve matematiksel olarak çalışma yeterlikleri bağlamında hedeflenen gelişimi kolaylıkla sağladıkları görülmüştür. Bunun yanı sıra özellikle yorumlama ve doğrulama yeterlikleri bağlamında öğrencilerin gelişim göstermesi için bu yeterlikler üzerinde çalışmalara daha fazla odaklanılmıştır. On iki eylem planı uygulamasının ardından öğrencilerin bilişsel modelleme yeterliklerinde açık bir gelişim sağladıkları belirlendikten sonra uygulamanın sonlandırılmasına karar verilmiştir.

Anahtar Kelimeler: matematiksel modelleme, bilişsel modelleme yeterlikleri, matematik uygulamaları dersi, katılımcı eylem araştırması.

KAYNAKLAR

Altrichter, H., Posch, P. ve Someckh, B. (1993). Teachers Investigate their Work: An introduction to the methods of action research. London: Routledge.

Antonius, S., Haines, C., Jensen, T. H., Niss, M., & Burkhardt, H. (2007). Classroom activities and the teacher. In: W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss, (Eds): Modelling and Applications in Mathematics Education. New York: Springer, 295-308.

Biccard, P., & Wessels, D. (2011). Development of Affective Modelling Competencies in Primary School Learners. Pythagoras, 32(1), 9 pages. Doi: 10.4102/pythagoras.v32i1.20.

Biccard, P. (2010). An investigation into the development of mathematical modelling competencies of Grade 7 learners. Unpublished Masters Dissertation, Stellenbosch University.

Blomhøj, M. & Højgaard Jensen, T. (2007). What’s all the fuss about competences? Experiences with using a competence perspective on mathematics education to develop the teaching of mathematical modelling. In: W. Blum (red.): Modelling and applications in mathematics education, pp. 45-56. The 14th ICMI-study 14. New York: Springer-Verlag.

Blomhøj, M. & Kjeldsen, T. N., (2006). Teaching mathematical modelling through roject work. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM, 38(2), 163-177.

Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt?. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), 45-58.

Blum, W. (2011). Can Modelling Be Taught and Learnt? Some Answers from Empirical Research. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling. International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 15-30). New York: Springer.

Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and Empirical Differentiations of Phases in the Modelling Process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM, 38 (2), 86-95.

Borromeo Ferri, R. (2007). Personal Experiences and Extra-Mathematical Knowledge as an Influence Factor on Modelling Routes of Pupils. In: Pitta-Pantazi, D; Philippou, G. (Eds.), CERME 5 – Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2080-2089). Larnaca, Zypern.

Borromeo Ferri, R. (2010). On the Influence of Mathematical Thinking Styles on Learners’ Modeling Behaviour. Journal für Mathematik-Didaktik. 31(1), 99-118.

Borromeo Ferri, R. (2013).Mathematical Modelling in European Education. Journal of Mathematics Education at Teachers College. 4, 18-24.

Brown, T. Ve Jones, L. (2001). Action Research and Postmodernism: Congruence and Critique. Philadelphia: Open University Press.

Bukova Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers’ approaches to construct and solve mathematical modeling problems. Teaching Mathematics and Its Applications, 30(1), 19-36.

Bukova-Güzel, E., ve Uğurel, I. (2009). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 29(1), 69-90.

Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., ve Demirel, F. (2010). Bilimsel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi.

Cheng, A. K. (2001). Teaching Mathematical Modelling in Singapure Schools. The Mathematics Educator, 6 (1), 62-74.

Doruk, B. K. (2010). Matematiği Günlük Yaşama Transfer Etmede Matematiksel Modellemenin Etkisi. Yayımlanmış doktora tezi. Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.

Doruk, B. K. (2011). İletişim Becerisinin Gelişimi İçin Etkili Bir Araç: Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. MatDer Matematik Eğitimi Dergisi, 1, 1-12. 

Durmuş, S. (2011). An Investigation Related to the Modelling Levels and Values of Elementary School Prospective Mathematics Teachers. Educational Sciences: Theory and Practice, 11(2), 1065-1071.

Elliott, J. (1991) Action Research for Educational Change, Open University Press: Milton Keynes.

Eraslan, A. (2011). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri ve Bunların Matematik Öğrenimine Etkisi Hakkındaki Görüşleri. İlköğretim Online, 10 (1), 364-377.

Eraslan, A. (2012). Prospective Elementary Mathematics Teachers’ Thought Processes on a Model Eliciting Activity. Educational Sciences: Theory & Practice, 12(4), 2953-2968.

Galbraith, P., Stillman, G., Brown, J., & Edwards, I. (2007). Facilitating middle secondary modelling competencies. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan, (Eds.), Mathematical modelling (ICTMA12): Education, engineering and economics (pp. 130-140). Chichester, UK: Horwood Press.

Grünewald, S. (2012). Acquirement of Modelling Competencies – First Results of an Empirical Comparison of the Efectiveness of a Holistic Respectively an Atomistic Approach to the Development of (Metacognitive) Modelling Competencies of Students. 12th International Congress on Mathematical Education, 8 July-15 July 2012, COEX, Seoul, Korea.

Hagena, M., & Borromeo Ferri, R. (2012). How Do Measurement Sense and Modelling Competency Influence Each Other? An Intervention Study About German Middle Class Students Dealing With Length and Weight. 12th International Congress on Mathematical Education, 8 July-15 July 2012, COEX, Seoul, Korea.

Hendricks, C. (2006). Improving Schools through Action Research: A Comprehensive Guide for Educators. Boston: Pearson. Allyn and Bacon.

Henning, H., & Keune, M. (2007). Levels of Modelling Competencies. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education The 14th ICMI Study (pp. 225-232). New York: Springer.

Hensen, K. T. (1996). Teachers As Researchers. In J. Skula (Ed.), Handbook of Research on Teacher Education. (pp. 53-66). New York: Macmillan.

Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin Dede, A., Kula, S. & Bukova Güzel, E. (2014). Öğrencilerin Kuyruklu Yıldız Problemi’ne İlişkin Çözüm Yaklaşımlarının Matematiksel Modelleme Süreci Çerçevesinde İncelenmesi. E-Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 1-17.

Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin, A. & Bukova Güzel, E. (2011). Öğrencilerin Modellemede Bireysel ve Birlikte Çalışarak Ortaya Koydukları Yaklaşımlar ve Düşünme Süreçleri. IX. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, İzmir, 23-25 Eylül 2011.

Ji, X. (2012). A Quasi-Experimental Study of High School Students’ Mathematics Modelling Competence. 12th International Congress on Mathematical Education, 8 July-15 July 2012, COEX, Seoul, Korea.

Johnson, A. (2005). A Short Guide to Action Research. İkinci Basım. USA: Pearson Education, Inc.

Kaiser, G. & Maaß, K. (2007). Modelling in Lower Secondary Mathematics Classroom – Problems and Opportunities. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education: The 14th ICMI Study (pp 99-108). Springer: New York.

Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics: proceedings from the twelfth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications (pp. 110-119). Chichester: Horwood.

Kaiser, G., Schwarz, B. & Tiedemann, S. (2010). Future Teachers’ Professional Knowledge on Modeling. In R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines, & A. Hurford (Eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies (pp. 433-444). New York: Springer.

Kemmis & McTaggart, 1982

Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi. Yayımlanmış yüksek lisans tezi. Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.

Lesh, R., Young, R., & Fennewald, T. (2010). Modeling in K-16 Mathematics Classrooms – and Beyond. In R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines, & A. Hurford (Eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies (pp. 275 –283). New York: Springer.

Lingefjärd, T (2006). Faces of mathematical modeling. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM, 38 (2), 96-112.

Ludwig, M., & Reit, X. R. (2012). A Cross-Section Study about Modelling Task Solutions. 12th International Congress on Mathematical Education, 8 July-15 July 2012, COEX, Seoul, Korea.

Ludwig, M., & Xu, B. (2010). A Comparative Study of Modelling Competencies Among Chinese and German Students. Journal für Mathematik-Didaktik. 31(1), 77-97.

Maaß, K., & Mischo, C. (2011). Implementing Modelling into Day-to-Day Teaching Practice-The Project STRATUM and its Framework. Journal Für Mathematik-Didaktik. 32(1), 103-131.

Maaß, K. (2006). What are Modelling Competencies? ZDM. 38 (2), 113-142.

Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2012a). Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik Uygulamaları Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara.

Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2012b). Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik Uygulamaları I. Dönem Öğretmenler İçin Öğretim Materyali. Ankara.

Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2012c). Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik Uygulamaları II. Dönem Öğretmenler İçin Öğretim Materyali. Ankara.

Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2013a). Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara.

Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2013b). Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara.

Sagor, R. (2000). Guiding School Improvement with Action Research. Virginia, USA: Association for Supervision and Curriculum Development (ASCD).

Saracaloğlu, A. S., Serin, O., & Bozkurt, N. (2002). Öğretmen Adaylarının Fen Bilimlerine Yönelik Tutumları İle Başarıları Arasındaki İlişki. Ege Eğitim Dergisi, 1(2).

Schmuck, R. A. (2006). Some aspects of classroom social climate. Psychology in the Schools, 3(1), 59-65.

Schumuck, R. A. (1997). Practical Action Research for Change. Arlington Heights, IL: IRI/Skylight.

Schukajlow, S., Leiss, D., Pekrun, R., Blum, W., Müller, M. & Messner, R. (2012). Teaching Methods for Modelling Problems and Students’ Task-Specific Enjoyment, Value, Interest and Self-Efficacy Expectations. Educational Studies in Mathematics, 79, 215-237.

Sekerak, J. (2010). Phases of Mathematical Modelling and Competence of High School Students. The Teaching of Mathematics, 13 (2), 105-112.

Serin, O., (2001). Lisans ve Lisansüstü Düzeydeki Fen Grubu Öğrencilerinin Problem Çözme Becerileri, Fene ve Bilgisayara Yönelik Tutumları ile Başarıları Arasındaki İlişki. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir

Tekin Dede, A. & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Modelleme Yeterliliklerinin İncelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education. 4(3), 185-206.

Tekin, A., Hıdıroğlu, Ç. N., & Bukova Güzel, E. (2010). Öğrencilerin Modellemede Bireysel ve Birlikte Çalışarak Ortaya Koydukları Yaklaşımlar ve Düşünme Süreçleri, 9. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 23 – 25 Eylül 2010, İZMİR: Dokuz Eylül Üniversitesi.

Vom Hofe, R., Jordan, A., Hafner, T., Stölting, P., Blum, W., & Pekrun, R. (2009). On the Development of Mathematical Modelling Competencies the PALMA Longitudinal Study. In M. Blomhoj, & S. Carreira. (Eds.), Mathematical applications and modelling in the teaching and learning of mathematics Proceedings from Topic Study Group 21 at the 11th International Congress on Mathematical Education in Monterrey, Mexico, July 6-13, 2008 (pp. 47-60). Roskilde: Roskilde University.

Whyte, W.F. Greenwood, D.J. & Lazes, P. (1991) Participatory Action Research: through practice to science in social research. In W.F., Whyte (Ed.) Participatory Action Research. Newbury Park: Sage Publications.

Yıldırım, A., ve Şimşek, H. (2008). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.

Zuber-Skerritt, O. (2001). Action Learning and Action Research: Paradigm, Praxis and Programs. In Sankara, S., Dick, B., & Passfield, R. (Eds.), Effective Change Management through Action Research and Action Learning: Concepts, Perspectives, Processes and Applications (pp. 1-20). Southern Cross University Press, Lismore, Australia.