İLKÖĞRETİM SEVİYESİNDEKİ ÖĞRENCİLER İÇİN CEBİRSEL DÜŞÜNME VE CEBİRSEL MUHAKEME BECERİSİNİN ÖNEMİ

Abstract

THE IMPORTANCE OF THE ALGEBRAIC THINKING AND ALGEBRAIC REASONING SKILLS FOR PRIMARY SCHOOL STUDENTS

The algebraic thinking and algebraic reasoning skills involves mental activities not only those used in math class but also those for considering, commenting and searching a solution for difficulties that students faced with in their daily life. However, in so many researches about students’ algebraic learnings, it was seen that students’ algebraic thinking and reasoning skills and skills to perform algebraic operations are inadequate, students have difficulties in associating mathematical information and they can not relate mathematics with daily life situations. Students should be able to practice what they have learned, carry out the transition between concepts and present this with multiple representations in order to understand algebra and raise their algebraic thinking levels. In this study, the importance of algebraic thinking and algebraic reasoning skills for primary school students are discussed and the justification of this situation is tried to be proved.

Keywords: Algebra, algebra teaching, algebraic thinking, algebraic reasoning.

ÖZET

Cebirsel düşünme ve muhakeme becerisi öğrencilerin yalnızca matematik derslerinde değil günlük yaşamlarında karşı karşıya kaldıkları güçlüklerin üzerinde düşünmeye, yorum yapmaya ve çözüm yolu aramaya yönelik zihinsel aktiviteleri içerir. Oysa öğrencilerin cebir öğrenmeleri ile ilgili yapılan araştırmaların genelinde; öğrencilerin cebirsel düşünme ve muhakeme etme becerisi ile cebirsel işlem yürütme becerilerinin yetersiz olduğu, matematiksel bilgileri ilişkilendirmede zorlandıkları ve günlük yaşam durumları arasında bağlantı kuramadıkları görülmüştür. Öğrencilerin cebiri anlamaları ve cebirsel düşünme düzeylerini artırmaları için öğrendiklerini uygulayabilmeli, kavramlar arasında geçişler yapabilmeli ve çoklu temsil değerleri ile bunu ortaya koyabilmeleri gerekmektedir. Bu çalışmada, ilköğretim seviyesindeki öğrenciler için cebirsel düşünme ve cebirsel muhakeme becerisinin önemi tartışılarak yapılan çalışmalar ışığında bu durumun gerekçesi ortaya konulmaya çalışılmıştır.

Anahtar Sözcükler: Cebir, cebir öğretimi, cebirsel düşünme, cebirsel muhakeme.

KAYNAKÇA

Altun, M. (2005). İlköğretim İkinci Kademede Matematik Öğretimi. Bursa: Alfa Basım Yayım.

Baki, A. (1998). Matematik Öğretiminde İşlemsel ve Kavramsal Bilginin Dengelenmesi. Atatürk Üniversitesi 40. Kuruluş Yıldönümü Matematik Sempozyumu. (20-22 Mayıs 1998). Erzurum: Atatürk Üniversitesi.

Beaton, A. E., Mullis, S.V.I., Martin, O.M., Gonzalez, J. E., Kelly, L.D. & Smith, A. T. (1996). Mathematics Achievement in the Middle School Years: IEA’s Third International Mathematics and Science Study. Chestnut Hill, MA, USA: Center for the Study of Testing, Evaluation, and Educational Policy, Boston College.

Blanton, L. M. & Kaput, J. J. (2005). Characterizing a Classroom Practice that Promotes Algebraic Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446.

Blume, G. W. & Heckman, D. S. (2000). Algebra and Functions. In E. Silver & P. Kenney (Ed.), Results from the Seventh Mathematics Assessment (pp. 269-306). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Booth, L. R. (1986). Difficulties in Algebra. Australian Mathematics Teacher, 42(3), 2-4.

Brenner, M. E., Brar, T., Durán, R., Mayer, R. E., Moseley, B., Smith, B. R., & Webb, D. (1997). Learning by Understanding: The Role of Multiple Representations in Learning Algebra. American Educational Research Journal, 34(4), 663-689.

Cockcroft, W. H. (1982). Mathematics Counts: Report of the Committee of Enquiry. London: Her Majesty’s Stationery Office.

Çelik, D. (2007). Öğretmen Adaylarının Cebirsel Düşünme Becerilerinin Analitik İncelenmesi. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.

Çubukçu, Z. (2004). Öğretmen Adaylarının Düşünme Stillerinin Öğrenme Biçimlerini Tercih Etmelerindeki Etkisi. XIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı. (6-9 Temmuz 2004). Eğitim Fakültesi, Malatya: İnönü Üniversitesi

Dede,Y.,Yalın, H. ve Argün, Z. (2002). İlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Değişken Kavramının Öğrenimindeki Hataları ve Kavram Yanılgıları. UFBMEK (16-18 Eylül 2002). Ankara: ODTÜ.

Dede, Y. ve Argün, Z. (2003). Cebir, Öğrencilere Niçin Zor Gelmektedir?. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 180-185.

Dindyal, J. (2003). Algebraic Thinking in Geometry at High School Level. Unpublished Doctoral Dissertations, Illinois State University.

Driscoll, M. (1999). Fostering Algebraic Thinking: A Guide for Teachers Grades 6-10. Portsmouth, NH: Heinemann.

Doerr, H. M. (2004). Teachers’ Knowledge and the Teaching of Algebra. In K. Stacey & H. Chick (Ed). The Future of the Teaching and Learning of Algebra (pp. 267-290). Dortrecht, The Netherlands: Kluwer.

Erdem, E. (2011). İlköğretim Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel ve Olasılıksal Muhakeme Becerilerinin İncelenmesi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Adıyaman Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.

Ersoy, Y. ve Erbaş, K. (1998). İlköğretim Okullarında Cebir Öğretimi: Öğrenmede Güçlükler ve Öğrenci Başarıları. Cumhuriyetin 75. Yılında İlköğretim I. Ulusal Sempozyumu. (27-28 Kasım 1998). Ankara: Başkent Öğretmenevi.

Ersoy, Y. ve Erbaş, K. (2005). Kassel Projesi Cebir Testinde Bir Grup Türk Öğrencinin Genel Başarısı ve Öğrenme Güçlükleri. İlköğretim Online, 4(1), 18-39.

Gür, H. ve Korkmaz, E. (2003). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin problem ortaya atma becerilerinin belirlenmesi. Matematikçiler Derneği Bilim Köşesi. http://www.matder.org.tr/ (15.07.2013).

Herbert, K. & Brown, R. (1997). Patterns as Tools for Algebraic Reasoning. Teaching Children Mathematics, 3(6), 340-344.

House, P. (1999). Mathematical Reasoning: In the Eye of the Beholder. In L.V. Stiff & F.R. Curcio (Ed.), Developing Mathematical Reasoning in Grade K-12: 1999 Yearbook. National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA.

Kaput, J. J. (1994). The Representational Roles of Technology in Connecting Mathematics with Authentic Experience. In R. Biehler, R. W. Scholz, R. Strasser, & B. Winkelman (Ed.), Didactics in Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 379-397). Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Kaput, J. J. (1995). Long-Term Algebra Reform: Democratizing Access to Big Ideas. In C.B. Lacampagne, W. Blair, & J. Kaput (Ed.). The Algebra Initiative Colloquium (pp. 33-52). Washington, DC: U.S. Department of Education.

Kaput, J. J. (1999). Teaching and Learning a New Algebra with Understanding. In E. Fennema & T. Romberg (Ed.) Mathematics Classrooms that Promote Understanding (pp. 133-155). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Kieran, C. (1992). The Learning and Teaching of School Algebra. In: Grouws DA (ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan Publishing Company.

Kieran, C.& Yerushalmy, M. (2004). Research on the Role of Technology Environments in Algebra Learning and Teaching. In K. Stacey, H. Chick, & M. Kendal (Ed.), The Future of Teaching and Learning of Algebra (pp. 99-152). Boston: Kluwer. The 12th ICMI Study.

Kieran, C., & Chalouh, L. (1993). Prealgebra: The Transition from Arithmetic to Algebra. In Douglas T. Owens (Ed.), Research Ideas for the Classroom: Middle Grades Mathematics (pp.178-192). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Lawrence, A. & Hennessy, C. (2002). Lessons for Algebraic Thinking (Grades 6-8). Math Solutions Publications: Sausalito, CA.

Leitze, A. R. & Kitt, N. A. (2000). Using Homemade Algebra Tiles to Develop Algebra and Prealgebra Concepts. http://mathforum.org/kb/servlet/JiveServ-let/download/157-1629543-6202516-475281/algebra%20tiles.pdf (9.12.2013).

Lithner, J. (2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255-276.

MacGregor, M. & Stacey, K. (1993). Cognitive Models Underlying Students' Formulation of Simple Linear Equations. Journal for Research in Mathematics Education, 24(3), 217-232.

Nathan, J. M. & Koellner, K. (2007). A Framework for Understanding and Cultivating the Transition from Arithmetic to Algebraic Reasoning, Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 179-192. 

National Assessment of Educational Practices (NAEP) (2002). Mathematics Framework for the 2003 National Assessment of Educational Progress. Washington, DC: National Assessment Governing Board.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics. http://www.nctm.org/ (06.08.2013).

Nilklad, L. (2004). College Algebra Students’ Understanding and Algebraic Thinking and Reasoning with Functions. Unpublished PhD Dissertation, Oregon State University.

Peresini, D. & Webb, N. (1999). Analyzing Mathematical Reasoning in Students’ Responses Across Multiple Performance Assessment Tasks. Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12/Lee V. Stiff, 1999 Yearbook Editör, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, Virginia.

Russell, S. J. (1999). Mathematical Reasoning in the Elementary Grades. In L.V. Stiff & F.R. Curcio (Ed.), Developing Mathematical Reasoning in Grade K-12: 1999 Yearbook. Reston, VA: NCTM.

Saracaloğlu, A. S., Serin, O., & Bozkurt, N. (2002). Öğretmen Adaylarının Fen Bilimlerine Yönelik Tutumları İle Başarıları Arasındaki İlişki. Ege Eğitim Dergisi, 1(2).

Senemoğlu, N. (2005). Gelişim, Öğrenme ve Öğretim: Kuramdan Uygulamaya. Ankara: Gazi Kitabevi.

Serin, O. (2001). Lisans ve lisansüstü düzeydeki fen grubu öğrencilerinin problem çözme becerileri, fen ve bilgisayara yönelik tutumları ile başarıları arasındaki ilişki. KTU, Trabzon

Serin, O. (2007). The Examination Of Primary School Teachers' Problem Solving Skills In Terms Of Various Variables. Egitim ve Bilim, 32(142), 80.

Serin, O. (2011). The effects of the computer-based instruction on the achievement and problem solving skills of the science and technology students. TOJET: The Turkish Online Journal of Educational Technology, 10(1).

Smith, J. & Thompson, P. W. (2007). Quantitative Reasoning and the Development of Algebraic Reasoning. In J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Ed.), Algebra in the Early Grades (pp. 95-132). New York: Erlbaum.

Stacey, K. & MacGregor, M. (1997). Building Foundations for Algebra. Mathematics in the Middle School, 2(4), 253-260.

Swafford, J. O. & Langrall, C. W.  (2000). Grade 6 Students' Pre-Instructional Use of Equations to Describe and Represent Problem Situations. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 89-112.

Thomas, M.& Tall, D. (2001). The Long-Term Cognitive Development of Symbolic Algebra. In H. Chick, K. Stacey, J. Vincent, & J. Vincent (Ed.), 12th ICMI Study Conference: The Future of the Teaching and Learning of Algebra. Melbourne: University of Melbourne.

TIMSS, (2003). IEA’s TIMSS 2003 International Report on Achievement in the Mathematics Cognitive Domains: Findings from a Developmental Project International Association for the Evaluation of Educational Achievement. TIMSS & PIRLS International Study Lynch School of Education, Boston College.

Trybulski, D. J. (2007). Algebraic Reasoning in Middle School Classrooms: A Case Study of Standards-Based Reform and Teacher Inquiry in Mathematics. Unpublished PhD Dissertation, University of Pennsylvania.

Umay, A. (1996). Matematik Eğitimi ve Ölçülmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12, 145-149.

Umay, A. (2003). Matematiksel Muhakeme Yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234-243.

Vance, J. H. (1998). Number Operations from an Algebraic Perspective. Teaching Children Mathematics, 4, 282-285.

Yackel, E. & Hanna, G. (2003). Reasoning and Proof. In J. Kilpatrick, G. Martin and D. Schifter (Ed.), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics (pp. 227-236). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Yackel, E. (1997). A Foundation for Algebraic Reasoning in the Early Grades. Teaching Children Mathematics, 3(1), 276-280.

Yenilmez, K. ve Teke, M. (2008). Yenilenen Matematik Programının Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Düzeylerine Etkisi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229-246.