TÜREVİN SEMBOLİK VE SÖZEL TEMSİLLERİNİN KULLANILABİLME DÜZEYİNE İLİŞKİN BİR İNCELEME

Abstract

AN INVESTIGATION ON THE LEVEL OF USING SYMBOLICAL AND VERBAL REPRESENTATIONS OF DERIVATIVE

The aim of this study is to investigate the level of pre-service mathematics teachers in using symbolical and verbalre presentation whichare of multiple representations of derivatives. The research formed on the basis of case study method, were held with the perticipations of 66 pre-service mathematics teachers. Data, collected with an open-ended questionairre prepared before, analyzed by descriptive analysis. At the end of the analyses, it is determined that the participants used the symbolical representations of derivative more effectively compared with verbalre presentations, moreover, among the symbolical representations, the representation  (mostly applied in using differentiating rules) were used effectively rather than         ( at at pointused for expressing the concept of derivative) and    ( used in calculating the derivative function of a function applying the definition of derivative). In accordance with the results, it is thought that preparing a teaching environment that  put importance on each multiple representations on thetopic of derivative and support the transition among them will increase the rate of properuse of  representations.

Keywords:multiple representation, derivative, symbolic representations, verbalre presentations

Özet

Bu araştırmanın amacı matematik öğretmen adaylarının türevin çoklu temsillerinden olan sembolik ve sözel temsili kullanılabilme düzeylerini incelemektir. Durum çalışması yöntemi temel alınarak tasarlanan araştırma 66 öğretmen adayının katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Hazırlanan açık uçlu anket kullanılarak toplanan veriler betimsel analize tabi tutulmuştur. Analizler sonucunda katılımcıların türevin sembolik gösterimlerini sözel gösterimlere ayrıca sembolik gösterimler içerisinden de (daha çok türev alma kurallarının kullanımında yararlanılan) gösterimini, (bir noktada türev kavramını ifade etmede yararlanılan) ve (türev tanımı kullanılarak bir fonksiyonun türev fonksiyonunu bulmada yararlanılan)  gösterimlerine kıyasla dahaetkin kullandıkları belirlenmiştir. Ulaşılan sonuçlar ışığında; türev konusunda kullanılan çoklu temsillerin her birine vurgu yapacak ve aralarındaki geçişi güçlendirecek bir öğretim ortamı hazırlanmasının temsillerin doğru kullanım oranını artıracağı düşünülmektedir. 

Anahtar Kelimeler: Çoklu temsil, türev, sembolik gösterim, sözel gösterim

Kaynakça

Amit, Miriam, &Vinner, Shlomo. (1990). Somemisconceptions in calculus: Anecdotesorthe tip of theiceberg? In George Booker, Paul Cobb, & T. N. de Mendicuti (Eds.), Proceedingsof the14th International Conference forthePsychology of MathematicsEducation, 1 (pp. 3-10). Oaxtepec, Mexico: Cinvestav.

Amoah, V. &Laridon, P. (2004). Using multiplerepresentationstoassessstudents’ understandingof thederivativeconcept, Proceedings of the British SocietyforResearchintoLearning Mathematics, 24(1), 1- 6.

Asiala, M.,Cottrill, J., Dubinsky, E., &Schwingendorf, K. (1997). The Development of Students'  GraphicalUnderstanding of theDerivative, Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399 –  431.

Aspinwall. L.,&Shaw, K. L. (2002). Representations in Calculus: Twocontrastingcases. MathematicsTeacher, 95, 434-439.

Baki, A. (2008).Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi.Trabzon: Derya Kitabevi.

Baştürk, S. (2010).Öğrencilerinin fonksiyon kavramının farklı temsillerindeki matematik dersi performansları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 465-482.

Bingolbali E, Monaghan J, Roper T. Engineeringstudents' conceptions of thederivativeandsomeimplicationsfortheirmathematicaleducation. International Journal Of Mathematical EducationInScience&Technology, 38(6), 763-777.

Büyüköztürk, Ş.,Çakmak, E.K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2011).Bilimsel araştırma yöntemleri (10. Baskı), Ankara: Pegem Akademi.

Delice, A. ve Sevimli, E. (2010a). Öğretmen adaylarının çoklu temsil kullanma becerilerinin problem çözme başarıları yönüyle incelenmesi: belirli integral örneği. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 10(1), 111-149.

Delice, A. ve Sevimli, E. (2010b).Matematik öğretmeni adaylarının belirli integral konusunda kullanılan temsiller ile işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(3): 581-605.

Eisenberg, T.,&Dreyfus, T. (1991). On thereluctancetovisualize in mathematics. In W. Zimmermann& S. Cunningham (Eds.), Visualization in teachingandlearningmathematics(pp. 127 – 138). Washington, DC: MAA.

Eroğlu, D. ve Tanışlı, D. (2015) Elementarymathematicsteachers’ knowledge of studentsandteachingstrategiesregardingtheuse of representations. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 9(1), 275-307.

Friedlander, A. veTabach,M. (2001)Promotingmultiplepresentations in algebra. Cuoco (Ed.), Theroles of representation in schoolmathematics. 2001 yearbook of thenationalcouncil of teachers of mathematics(pp. 173-184).Reston, VA: NationalCouncilof Teachers of M athematics.

Giraldo V.,Tall, D. O., Carvalho, L. M. (2003). Using theoreticalcomputationalconflictstoenrichtheconceptimage of derivative. Research in MathematicsEducation,5, 63–78.

Goerdt, L. S. (2007)Theeffect of emphasizingmultiplerepresentations on calculusstudents’ understanding of thederivativeconcept.Unpublisheddoctoraldissertation, Education, CurriculumandInstruction, TheUniversity of Minnesota.

Goldin, G.A ve Kaput, J. (1996).A Jointperspective on the idea of representation in learninganddoingmathematics, theories of mathematicallearning, Steffe, L. &Nesher, P. (Eds.) Mahwah (New Jersey): LEA.

Hacıömeroğlu E. S. , Hacıömeroğlu G., Güzel, E. B. ve Kula, S. (2014). Türev ve integral problemlerinin çözümündegörsel, analitik ve harmonik çözüm tercihleri. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 22, 108-119.

Hughes-Hallett, D.,McCallum, W. G., Gleason, A. M., Pasquale, A., Flath, D. E., Quinney, D., Lock, P. F., Raskind, W., Gordon, S. P., Rhea, K., Lomen, D. O., Tecosky-Feldman, J., Lovelock, D., Thrash, J. B., Osgood, B. G., &Tucker, T. W. (2002). Calculus: Singlevariable. Danvers: MA: John Wiley&Sons, Inc.

Kabaca, T.,Çontay, E. G. ve İymen, E. (2011). Dinamik matematik yazılımı ile geometrik temsilden cebirsel temsile: parabol kavramı. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 101-110.

Keller, B.A. ve Hirsch, C. R. (1998). Studentpreferencesforrepresentations of functions. International Journal of MathematicsEducation in ScienceandTechnology, 29(1), 1-17.

Lesh, R. ve Doerr, H. M. (2003).Beyond constructivism, modelsandmodelingperspectives on mathematics problem solving, learning, andteaching.London:.Lawrence ErlbaumAssociatesPublishers.

McMillan, J.H. (2000). Educationalresearch: Fundamentals fortheconsumer (3 th ed.). Newyork: Longman.

MEB (2013).Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.

NCTM (2000). PrincipleandStandardsfor School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Orton, A. (1983). Students' understanding of differentiation. EducationalStudies in Mathematics, 14(3),  235-250.

Özmantar, M. F.,  Akkoç, H.,  Bingölbali, E., Demir, S. ve Ergene, B. (2010) Pre-Service mathematicsteachers’ use of multiplerepresentations in technology-richenvironments. EurasiaJournal of Mathematics, Science&TechnologyEducation, 6(1), 19-36.

Porzio, D. T. (1994). Theeffects of differenttechnologicalapproachestocalculus on students’ useandunderstanding of multiplerepresentationswhensolvingproblems. Unpublisheddoctoraldissertation, Ohio StateUniversity, USA.

Presmeg, N. C. (1985). The role of visuallymediatedprocesses in highschoolmathematics: A classroominvestigation. Unpublisheddoctoraldissertation, University of Cambridge.

Sağlam, Y. & Bülbül, A. (2012). Üniversite öğrencilerinin görsel ve analitik stratejileri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 398–409.

Schoenfeld, A. H., Smith, J. P. III, &Arcavi, A. (1990). Learning-themicrogeneticanalysis of onestudent’sunderstanding of a complexsubjectmatter domain. In Robert Glaser(Ed.), Advences in instructionalpsychology, Vol. 4 (pp. 55-175). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Serhan, D. (2006). Theeffect of graphingcalculatorsuse on students' understanding of thederivative at a point. Unpublisheddoctoraldissertation, Arizona StateUniversity, USA.

Skemp, R. (1978) Relationalunderstandingandinstrumentalunderstanding, ArithmeticTeacher,26(3), 9-15.

Tuluk, G. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının nokta, çizgi, yüzey ve uzay bilgileri ve çoklu temsilleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(1), 361-384.

Ubuz, B. (2007). Interpreting a graphandconstructingitsderivativegraph: stabilityandchange in students’ conceptions. International Journal of Mathematical Education in ScienceandTechnology, 38(5), 609-637.

Yıldırım, A. ve Şimşek, H., 2006. Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6. Baskı), Ankara: Seçkin Yayıncılık.

Zandieh, M. (2000) A theoreticalframeworkforanalyzingstudentunderstanding of theconcept of derivative. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld ve J. Kaput (Ed), Research in CollegiateMathematicsEducation IV (Vol. 8, pp. 103-126). Providence, RI: American Mathematical Society.

Zazkis, R. andLiljedahl, P. (2004) Understandingprimes: the role of representation. JournalforResearch in MathematicsEducation, 35(3), 164-186.